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今生相逢便是缘分，何苦去怨恨，何苦去仇视。
如果我说猴子这种动物，我们即使给猴子的大脑加速一百万倍，猴子依然无法理解钢筋水泥高楼大厦火箭飞船，作为人的我们都会会心一笑，为自己作为人类感到骄傲。
如果我说人这种动物，即使大脑再加速一百万倍，有些东西人类依然无法理解，那么我想我会遭到一顿痛扁。
这个系列里，这篇文章特别的难写。无可避免的需要涉及到很多关于数学和哲学上颇有争议的东西，对很多人应该是食之无味弃之也不可惜的。对我来说则是诚惶诚恐，不知道自己能写成什么样。
图灵最后的一个贡献是图灵机的停机问题。简单来说，这个问题是这样表述的，既然每台图灵机都可以被编码，那么这世界上是不是存在这样的一台图灵机，使得它把其他图灵机的编码作为输入，然后判断出那个输入的图灵机在有限的时间里能不能停下来，还是会永远的跑下去。
这个问题被图灵证明是图灵机无法解决的。是啊，总有一些东西是无法解决的，看起来这并不算什么。但是倘若这是智能的话，机器的智能有极限，意味着什么？这个模型本身有问题？还是不管是什么样的模型，都有逃不开的魔咒？如果人脑本身也是某种更为高端的模型的存在，那么，人脑是不是也同样有无法逾越的局限呢？
介绍图灵机停机问题的书和文章很多，我无意就此话题深入展开。但是我想就这个话题展开来看一看现在的这个科学体系。
20世纪伟大的哲学家，逻辑学家，数学家，诺贝尔文学奖获得者罗素先生说过，那些能够解释自然现象的学术体系叫科学，那些把一切都交给不知名存在来处理的叫神学，在人类无法解释但依然能够理性思考的领域，那是哲学。
从这个角度来讲，遍布世界各地的计算机科学是本世纪以来最为成功的伪科学。因为它无法解释任何的自然现象。
在今天这个西方文明主导的现代社会里，从古希腊流传下来，湮灭于中世纪又在文艺复兴期间从阿拉伯文明那边记载中重新拾起来的古希腊人的智慧和今天是一脉相承的。譬如亚里士多德给我们留下了著名的三段论：
人都是要死的
亚里士多德是人
亚里士多德是要死的
这个文明体系最为核心的就是基于演绎的公理体系。只要从几个基本假设出发，就可以通过严格的推理推断出整个世界来。譬如只要承认欧几里得的四个公理，整套欧几里得几何学就井然有序。
只要承认了牛顿力学三定律以及万有引力定律，那么之后的所有一些都是可以推理和计算的。再往后推，相对论也不落这个俗套。能够清晰的进行严格的推理一直以来是西方林林总总的学科能够厚积薄发，进而进入到现代文明的基础。
然而这个体系并非没有问题。罗素先生是我非常尊敬的学者，一卷西方哲学史深韵西方智慧的结晶。
克里特岛上的理发师问题，是罗素提出的一个问题。克里特岛是希腊文明的发源地。问题是这样说的，理发师要给所有不自已理发的人理发，不给所有自己理发的人理发，谁为该理发师理发？
这是一个悖论。进入近代以来的很多哲学家们，一直或多或少的对于这套基于公理的体系有所怀疑。然而支持这样的方式可以解决全世界的所有问题的人更多。
希尔伯特作为哥根廷大学最后见证其辉煌的过去的人，曾经提出了数学需要解决的著名的26个问题。这26个问题里有那么几个是很雄心勃勃的反应了他想构建的数学世界。是不是可以把所有数学上需要的基本概念和公理放在一个体系里，然后定义一种计算的过程，然后证明通过这样的计算过程，可以机械的把所有的定理都按部就班的推出来。
倘若这些事情都可行，那么我们的世界就是一个基于有限的公理体系和很好的定义的计算就可以准确的描述的世界，上到宇宙大爆炸下到各种基本粒子，无一都被这美妙的数学公理体系所包围。
哥德尔就是这样把这个美梦摧毁了。哥德尔当时正是phd毕业，所谓年轻不怕事，所以就证明了后来给大家带来各种各样的评论的哥德尔不完备性定理。简单来说，就是任何一个这样的公理体系里面，只要它足够复杂，比如说复杂到可以做加法，那么里面一定存在着这个公理体系内既不能证明是真也不能证明是假的东西。
这个定理的证明涉及到了形式化的一些比较枯燥的东西，我不再此展开了。有兴趣的可以去看看我推荐的《哥德尔、艾舍尔、巴赫书：集异璧之大成》一书。其核心思想第一是编码，第二是利用了康托的对角线消去法。
倘若大家还记得当年数学分析里，康托是怎么样通过对角线消去法去证明实数集比有理数集要大的话。当然，哥德尔如此惊艳的研究之后，在他生命的后期就开始进入哲学和神学的世界，再未作出过同样深刻的数学研究了。我想这种理论内在的无能，一定带给了他很多的冲击。
而图灵则是提出了所谓的计算到底是个什么鬼，顺便也同样证明了在图灵机的体系里果然有一个图灵机既不知道对也不知道错的东西，图灵机的停机问题。
图灵使用的办法也是康托的对角线消去法。我们需要注意的时候，虽然说图灵指出了有一个不能解决的问题，图灵却没有明确的指出图灵机的界限到底在哪里，哪些问题能做哪些问题不能做。但是倘若我们观察现实中计算机的应用，几乎是无所不能。
所以这个图灵机的界限并没有妨碍我们在日常生活里面用计算机。这是非常令人吃惊的。也就是说，我们人类的视野里并没有出现那么多的不在图灵机不能解决的范围内的东西。
归根结底来说，基于公理体系的现代文明，有其无法逾越的局限。我们对于客观世界的解释，只能是近似而无法自圆其说。那这是什么地方出问题了呢？我想很大的问题还在于这套体系本身。譬如说我们把三段论改一改：
人都是永远不会死的
亚里士多德是人
亚里士多德永远不会死
对于任何一个正常的人来说，这个三段论其实很荒谬，因为它并没有阐述和我们现实世界里一致的东西。然而从形式逻辑的角度来看，人也好，死也好，都是一些符号而已，并不具备现实的意义。
所以我们在运用推理的过程中，如果撇开了概念所具有的现实意义，这种推理照样可以堂而皇之的进行下去，而丝毫没有问题。这么来看，在这样的过程中，我们丢掉了一些非常重要的东西，这是很多人在争论其实图灵机和人脑是不一样的。
人类认识这个世界，首先是感知，其次才是理性和推理。我们能够感知的世界远远的大于了我们可以推理的世界。
抛弃了人类擅长的感知而拘泥于严禁的推理之中，是很多人对现代文明越来越多的顾虑。也有很多人认为，人类的智慧和图灵机的不同，差别就在于感知和推理的距离。
至于各位看官是否认同这样的观点，那就是见仁见智了。至于更重要的，我们人类本身的能力是不是也像猴子一样局限着我们认识更为广阔和深奥的世界，其实可能真是。
如果我们看看和古希腊文明同样历史悠久的印度文明或者中国文明的话，不管是佛经还是易经，带给我们的，是不一样的思维方式。
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